Circuit Size Lower Bounds and #SAT Upper Bounds Through a General Framework

Most of the known lower bounds for binary Boolean circuits with unrestricted depth are proved by the gate elimination method. The most efficient known algorithms for the #SAT problem on binary Boolean circuits use similar case analyses to the ones in gate elimination. Chen and Kabanets recently showed that the known case analyses can also be used to prove average case circuit lower bounds, that is, lower bounds on the size of approximations of an explicit function. In this paper, we provide a general framework for proving worst/average case lower bounds for circuits and upper bounds for #SAT that is built on ideas of Chen and Kabanets. A proof in such a framework goes as follows. One starts by fixing three parameters: a class of circuits, a circuit complexity measure, and a set of allowed substitutions. The main ingredient of a proof goes as follows: by going through a number of cases, one shows that for any circuit from the given class, one can find an allowed substitution such that the given measure of the circuit reduces by a sufficient amount. This case analysis immediately implies an upper bound for #SAT. To~obtain worst/average case circuit complexity lower bounds one needs to present an explicit construction of a function that is a disperser/extractor for the class of sources defined by the set of substitutions under consideration. We show that many known proofs (of circuit size lower bounds and upper bounds for #SAT) fall into this framework. Using this framework, we prove the following new bounds: average case lower bounds of 3.24n and 2.59n for circuits over U_2 and B_2, respectively (though the lower bound for the basis B_2 is given for a quadratic disperser whose explicit construction is not currently known), and faster than 2^n #SAT-algorithms for circuits over U_2 and B_2 of size at most 3.24n and 2.99n, respectively. Here by B_2 we mean the set of all bivariate Boolean functions, and by U_2 the set of all bivariate Boolean functions except for parity and its complement

Super-Cubic Lower Bound for Generalized Karchmer-Wigderson Games

In this paper, we prove a super-cubic lower bound on the size of a communication protocol for generalized Karchmer-Wigderson game for an explicit function f: {0,1}? ? {0,1}^{log n}. Lower bounds for original Karchmer-Wigderson games correspond to De Morgan formula lower bounds, thus the best known size lower bound is cubic. The generalized Karchmer-Wigderson games are similar to the original ones, so we hope that our approach can provide an insight for proving better lower bounds on the original Karchmer-Wigderson games, and hence for proving new lower bounds on De Morgan formula size. To achieve super-cubic lower bound we adapt several techniques used in formula complexity to communication protocols, prove communication complexity lower bound for a composition of several functions with a multiplexer relation, and use a technique from [Ivan Mihajlin and Alexander Smal, 2021] to extract the "hardest" function from it. As a result, in this setting we are able to show that there is a relatively small set of functions such that at least one of them does not have a small protocol. The resulting lower bound of ??(n^3.156) is significantly better than the bound obtained from the counting argument

Half-Duplex Communication Complexity

Suppose Alice and Bob are communicating in order to compute some function f, but instead of a classical communication channel they have a pair of walkie-talkie devices. They can use some classical communication protocol for f where in each round one player sends a bit and the other one receives it. The question is whether talking via walkie-talkie gives them more power? Using walkie-talkies instead of a classical communication channel allows players two extra possibilities: to speak simultaneously (but in this case they do not hear each other) and to listen at the same time (but in this case they do not transfer any bits). The motivation for this kind of a communication model comes from the study of the KRW conjecture. We show that for some definitions this non-classical communication model is, in fact, more powerful than the classical one as it allows to compute some functions in a smaller number of rounds. We also prove lower bounds for these models using both combinatorial and information theoretic methods

Irreducible Subcube Partitions

A \emph{subcube partition} is a partition of the Boolean cube $\{0,1\}^n$ into subcubes. A subcube partition is irreducible if the only sub-partitions whose union is a subcube are singletons and the entire partition. A subcube partition is tight if it "mentions" all coordinates. We study extremal properties of tight irreducible subcube partitions: minimal size, minimal weight, maximal number of points, maximal size, and maximal minimum dimension. We also consider the existence of homogeneous tight irreducible subcube partitions, in which all subcubes have the same dimensions. We additionally study subcube partitions of $\{0,\dots,q-1\}^n$, and partitions of $\mathbb{F}_2^n$ into affine subspaces, in both cases focusing on the minimal size. Our constructions and computer experiments lead to several conjectures on the extremal values of the aforementioned properties.Comment: 39 page

Організаційно-методичні основи фізичної активності дітей дошкільного віку

Актуальність дослідження зумовлена тим, що на етапі сьогодення спостерігається неналежний стан здоров’я дітей, слабку фізичну підготовленість, що зумовлені низьким рівнем рухової активності. Із метою розв’язання цієї проблеми проводиться активний пошук способів удосконалення фізичного виховання в дошкільних навчальних закладах. Діти дошкільного віку мають біологічну потребу в рухах, вони отримують насолоду від процесу рухової активності, який потрібно наповнювати різноманітними фізичними вправами й іграми. Позитивні емоції, зацікавленість і задоволення, які викликають у дітей під час рухливої гри, поступово переходять у звичку систематично займатися фізичною культурою. Мета статті полягає в теоретичному обґрунтуванні й експериментальній перевірці результативності рухової активності дітей старшого дошкільного віку з використанням українських народних ігор та забав. Методи – аналіз науково-методичної літератури,  тестування дітей старшого дошкільного віку, педагогічний експеримент. Результати. Правильна організація заняття з фізичного виховання дітей у дошкільному навчальному закладі забезпечує активізацію їхньої рухової активності, необхідну для поліпшення фізичного стану дитини і її психіки протягом дня. Розроблена нами методика включала українські народні ігри та забави на заняттях фізичного виховання й прогулянках. У структурі рухової активності дітей передбачено чергування ігор різної інтенсивності та спрямованості. Дані експерименту засвідчили, що в експериментальних групах дітей 5- і 6-ти років протягом експерименту значно зросла якість виконання тестових завдань, порівняно з контрольними. Висновки. Апробація розробленої методики рухової активності дітей старшого дошкільного віку із використанням українських народних ігор і забав у практиці фізичного виховання дошкільних навчальних закладів показала її ефективність, що підтверджено підвищенням рівня фізичної підготовленості дітей експериментальної групи за всіма фізичними якостями

BRCA2 diffuses as oligomeric clusters with RAD51 and changes mobility after DNA damage in live cells

Genome maintenance by homologous recombination depends on coordinating many proteins in time and space to assemble at DNA break sites. To understand this process, we followed the mobility of BRCA2, a critical recombination mediator, in live cells at the single-molecule level using both single-particle tracking and fluorescence correlation spectroscopy. BRCA2-GFP and -YFP were compared to distinguish diffusion from fluorophore behavior. Diffusive behavior of fluorescent RAD51 and RAD54 was determined for comparison. All fluorescent proteins were expressed from endogenous loci. We found that nuclear BRCA2 existed in oligomeric clusters, and exhibited heterogeneous mobility. DNA damage increased BRCA2 transient binding, presumably including binding to damaged sites. Despite its very different size, RAD51 displayed mobility similar to BRCA2, which indicates physical interaction between these proteins both before and after induction of DNA damage. We propose that BRCA2-mediated sequestration of nuclear RAD51 serves to prevent inappropriate DNA interactions and that all RAD51 is delivered to DNA damage sites in association with BRCA2

Selective dynamical imaging of interferometric data

Recent developments in very long baseline interferometry (VLBI) have made it possible for the Event Horizon Telescope (EHT) to resolve the innermost accretion flows of the largest supermassive black holes on the sky. The sparse nature of the EHT’s (u, v)-coverage presents a challenge when attempting to resolve highly time-variable sources. We demonstrate that the changing (u, v)-coverage of the EHT can contain regions of time over the course of a single observation that facilitate dynamical imaging. These optimal time regions typically have projected baseline distributions that are approximately angularly isotropic and radially homogeneous. We derive a metric of coverage quality based on baseline isotropy and density that is capable of ranking array configurations by their ability to produce accurate dynamical reconstructions. We compare this metric to existing metrics in the literature and investigate their utility by performing dynamical reconstructions on synthetic data from simulated EHT observations of sources with simple orbital variability. We then use these results to make recommendations for imaging the 2017 EHT Sgr A* data sethttp://iopscience.iop.org/2041-8205Physic

Yrityksen brändin kehittäminen sosiaalisen median yhteneväisellä visuaalisella viestinnällä

Opinnäytetyön tarkoituksena oli kehittää Kehityspiikki Koulutus Oy:n brändin rakennusta, sosiaalisen median visuaalisen yhteneväisyyden kautta. Taustana tälle opinnäytetyölle oli, että toimeksiantajalle sosiaalinen media ja sen toiminta olivat hieman vieras konsepti. Opinnäytetyöaihe valikoitui tutkaillessa kehityskohteita toimeksiantajan sosiaalisen median kanavilla. Tämän kehitysprosessin toimeksiantajana toimi Kehityspiikki Koulutus Oy. Opinnäytetyön tavoitteena oli kehitellä tyylit toimeksiantajan sosiaalisen median kanaviin käytettäviksi. Tyyleillä tarkoitetaan visuaalisten elementtien asetettua sijoittelua, jonka avulla julkaisuihin saadaan enemmän näkyville toimeksiantajan brändiä. Lopputuloksena oli tavoitteena luoda vähintään yksi käyttöön menevä versio kahdesta eri Facebookin ja Instagramin syötteessä käytettävistä tyyleistä, ja kaksi Instagramin ’Stories’ -osioon menevää tyyliä. Erilaisia tyylejä oli tavoitteena siis luoda molempiin osioihin sekalaisia julkaisuja varten, sekä ilmoitusluontoisia julkaisuja varten. Tämän opinnäytetyön teoreettinen viitekehys koostui suomen ja englannin kielellä kirjoitetusta kirjallisuudesta liittyen brändiin, sosiaaliseen mediaan, sekä markkinointiin. Kehitysprosessi perustui ”Double Diamond” -malliin, jonka alkuperäinen kehityskohde oli toimeksiantajan brändin kehittäminen ja rakentaminen. Brändin rakentamista lähdettiin tutkimaan muutaman osa-alueen näkökulmasta, joista tähän opinnäytetyöhön valikoitui brändin tuominen vahvemmin esille sosiaalisessa mediassa. ”Double Diamond” -mallin mukaisesti edeten prosessi eteni valintaan tavasta, jolla brändi voitaisiin tuoda vahvemmin esille, siihen valikoitui keinoksi visuaalisen olemuksen kohentaminen. Prosessin loppupuolisko oli kehitystyötä, jossa palautetta kerättiin jokaisesta versiosta suullisesti, ja palaute implementoitiin seuraavaan versioon, kunnes saatiin aikaiseksi haluttu lopputulos. Opinnäytetyöstä tuli tuloksena toimeksiantajalle vähintäänkin pohja kehittää omaa sosiaalisen median olemusta, erittäin todennäköistä on että kirjoitushetkellä, luodut visuaaliset tyylit ovat jo suunnitteilla käyttöönottoa varten toimeksiantajan sosiaalisen median kanavilla. Mukana on myös teoriaosuus, jonka avulla toimeksiantaja voi laajentaa omaa ymmärrystään. Toimeksiantajalle on myös lähetetty erikseen Photoshop -tiedostot, joita käytettiin visuaalisten tyylien luonnissa, jotta heidän on mahdollista jatkokehittää, jos tarve ilmaantuu